من و ریاضی

مربوط به سرفصل های کتاب های ریاضی مدرسه


سوال یک: هر یک از جمله های زیر را با عدد یا واژه ی مناسب کامل کنید.

الف) هر عدد صحیح منفی از هر عدد صحیح مثبت ... است.

ب) حاصل عبارت (۵-۸-۹) برابر با ... است.

ج) هر عدد صحیح ... از هر عدد صحیح ... بزرگتر است.

د) تمام اعداد صحیح منفی از صفر ... هستند.

ه) عدد ... نه مثبت است و نه منفی.

سوال دوم: جمله های درست و جمله های نادرست را مشخص کنید.

الف) در اعداد منفی هر چه ظاهر اعداد بزرگتر شود، اعداد بزرگتر می شود.

ب) فاصله ی دو نقطه ی ۳- و ۷+ بر روی محور برابر با ۴ واحد است.

ج) همه ی اعداد صحیح مثبت از صفر بزرگتر اند.

سوال سوم: گزینه ی صحیح را مشخص کنید.

الف) کدام عدد نزدیکترین عدد به ۳- است؟

۱) ۸

۲) ۲

۳) ۲-

۴) ۱۰-

ب) حاصل عبارت رو به رو کدام است؟            ؟=  ۱-۱+۷+

۱) ۱

۲) ۷-

۳) ۰

۴) ۷+

ج) حاصل تفریق ۳-۵ برابر با چه عددی است؟

۱) ۸-

۲) ۲-

۳) ۲

۴) ۸

د) اگر ساعت ۱۲ ظهر را مبدا در نظر بگیریم و هر دقیقه یک واحد صحیح باشد، ساعت ۵ و ۳۵ دقیقه صبح با کدام عدد صحیح نمایش داده می شود؟

۱) ۳۳۵-

۲) ۳۰۰-

۳)۳۳۵+

۴)۳۰۰+

سوال چهارم: علی در ساختمانی گم شده است و الان در طبقه دوم قرار دارد. اگر او پنج طبقه بالا برود و سپس سه طبقه پایین بیاید و دوباره ۲ طبقه بالا برود و در نهایت ۴ طبقه پایین بیاید و به محل مورد نظر خود برسد، علی چند طبقه جابه جا شده است؟ محل مورد نظر او در کدام طبقه قرار دارد؟

سوال پنجم: میانگین اعداد صحیح بین ۱۵- و ۱۹ را به دست آورید.

سوال ششم: دمای هوای تبریز ۵ درجه بالای صفر و دمای هوای شهر کرد ۷ درجه بالای صفر است. دمای هوای شهر کرد چند درجه از دمای هوای تبریز بالا تر است؟


 

 


ادامــﮧ مطلب
یکشنبه بیستم اسفند 1391| 0:8 ||

سوال یک: در جاهای خالی، اعداد مناسب بنویسید.


=   + 

= +

= +  

+  

= + 

= + 

جواب:

بچه ها ی عزیزم توجه کنید! در واقع هر کدام از   ها مختصات  نقطه ای در دستگاه مختصات است!

             یادآوری:

 

دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم ساخته شده است.

محور افقی، محور طولها یا محور x و محور عمودی محور عرض ها یا محور y نام دارد. محل برخورد این دو محور، مبدا مختصات است که آن را با 0 نشان می دهیم. در حقیقت مبدا مختصات، نقطه ی صفر است.

 

حال فرض کنید نقطه ای درون این صفحه، مانند نقطه ی A در نظر بگیریم. باید ببینیم به چه طریق می توانیم از نقطه ی 0 به نقطه ی A برسیم؟البته با این قرارداد مهم که ما اول باید از مبدا مختصات افقی و سپس عمودی حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم!

 


 و دوستان عزیزم روشن است که ما باید از نقطه ی 0 ، ابتدا ۲ واحد افقی به سمت راست (مسیر قرمز ) و سپس ۳ واحد عمودی به سمت بالا  (مسیر آبی ) حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم.

پس مختصات نقطه ی A برابر با  است و ما می نویسیم:  = A ( عدد 2 را طول نقطه ی A و عدد 3 را عرض آن می نامند).

بچه ها! مختصات یک نقطه در حقیقت مسیری را نشان می دهد که برای رسیدن به آن نقطه از مبدا مختصات باید طی کنیم (همیشه اول از مبدا مختصات افقی حرکت کنید و سپس عمودی حرکت کنید تا به نقطه مورد نظر برسید !)

و مهم این است که بدانیم برای رسیدن از مبدا به هر نقطه در صفحه ی مختصات همیشه فقط یک مسیر وجود دارد البته با این قراردادی که ما باهم بستیم (اول افقی و سپس عمودی حرکت کردن از مبدا تا نقطه ی مورد نظر!).

پس هر نقطه تنها می تواند یک مختصات داشته باشد!

حال اگر ما فقط بنویسم ، روشن است که منظورمان نقطه ی A بوده است، آخر اگر ما از مبدا اول ۲ واحد افقی و سپس ۳ واحد عمودی حرکت کنیم به ناچار به نقطه ی A می رسیم!

دقت کنید! ما هنوز اعداد صحیح منفی را یاد نگرفته ایم بچه ها! پس حرکتمان در صفحه ی مختصات همیشه به سمت راست یا به سمت بالا خواهد بود!

حالا که معنی  (مختصات یک نقطه) را فهمیدیم، اجازه بدهید یک قانون را معرفی کنیم! ما می توانیم مختصات دو نقطه را به این صورت باهم جمع بزنیم:

  =      =     +   

یعنی باید طول دو نقطه را باهم و عرض آنها را باهم جمع ببندیم! 

 

                و من در پایان:

                             
 

سوال دوم: جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید.

الف) در دستگاه مختصات، ... مبدا مختصات را نشان می دهد.

ب) نقطه ی  روی محور ... و نقطه ی   روی محور ... قرار دارد.

ج) در نقطه ی   = A  ، عدد 3 را ... و عدد 5 را ... مختصات نقطه ی A می نامند.

د) فرض کنید می خواهیم قرینه ی نقطه ای را نسبت به خطی در صفحه ی مختصات به دست بیاوریم. جاهای خالی را با عبارات " تغییر می کند" و "ثابت می ماند" پر کنید.

1) اگر خط افقی باشد، طول نقطه ... و عرض نقطه ...

2) اگر خط عمودی باشد، طول نقطه ... و عرض نقطه ...

 جواب:

الف) نقطه ی صفر ( =0 ).

ب) روی محور طولها (به خاطر اینکه عرض نقطه برابر صفر است)،

روی محور عرضها (به خاطر اینکه طول نقطه برابر صفراست)

ج) عدد ۵ طول نقطه،

عدد ۳ عرض نقطه

د) جواب این قسمت را بعد از پاسخ دادن به مسایل دیگر در جواب سوال چهارم باید بگویم (الان یکمی زوده)!!

 

سوال سوم: قرینه ی شکل زیر را نسبت به خط d  به دست بیاورید.


AxGiG,عکس گیگ پایگاه آپلود عکس ویژه وبلاگنویسان

جواب :

بچه ها کشیدن قرینه ی یک شکل نسبت به یک خط خیلی  خیلی  آسان است اما در ریاضی بسیار مهم می باشد!

باید برای گوشه های شکل (اگه شکل هندسی باشد که در اینجا هست!) نامی انتخاب کنید! ما در این جا راس های مثلث را نامگزاری کرده ایم! بعد باید از هر راس بر خطی که می خواهید قرینه ی شکل را نسبت به آن به دست بیاورید (همان خط تقارن!) خطی عمود کنید و به همان اندازه ادامه دهید! به این صورت شما می توانید تصویر راس های مثلث را داشته باشید! بعد راس ها را به هم وصل کنید، به همین سادگی!

 

 

در واقع وقتی می خوهید قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط به دست آورید باید این نکته را بدانید که این خط مثل یک آینه عمل می کند! پس اگر کاغذ را از خط تقارن تا کنید باید شکل و قرینه ی آن دقیقا بر هم منطبق باشد.

پس سخت نیست که قرینه ی اعداد نوشته شده را هم نسبت به خط تقارن به دست بیاورید!  

 این کار باشد به عهده ی خودتان!

 

سوال چهارم: نقاط با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات مشخص کنید. بگویید از متصل کردن آنها چه شکلی پدید می آید؟

مساحت شکل را به دست بیاورید.

قرینه ی شکل را نسبت به خطوط d و d(پریم) به دست بیاورید.

مساحت اشکال جدید را محاسبه کرده و با مساحت شکل اولیه مقایسه کنید.

=A

=B

=C

=D

جواب:

بچه ها امیدوارم که مشخص کردن مختصات نقطه ها را در دستگاه مختصات به خوبی یادگرفته باشید وگرنه باید بیشتر به جواب سوال یک دقت کنید!

 

 

دوستان همانطور که میبینید شکل حاصل یک ذوزنقه شد!

و اما مساحت ذوزنقه:

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر ۲

پس مساحت ذوزنقه ما برابر است با:

البته بچه ها! اگر فرمول را فراموش کرده بودید، می توانید زرنگی کنید و از روی تعداد مربع های داخل ذوزنقه، مساحت آن را به دست بیاورید!(البته تکه های مربع های ناقص در شکل را باید به هم بچسبانید و بعد تعداد مربع ها را حساب کنید!

حال باید قرینه ی این ذوزنقه را نسبت به خط افقی داده شده به دست آوریم (یادتان هست که قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط چگونه به دست می آورند؟ اگر یادتان نیست به سوال قبل مراجعه کنید!)

به تصویر هر نقطه و مختصات آن دقت کنید!

A=`A

   =`B

   =`C

  D` =D

دقت کنید که تصویر نقطه ای که روی خط تقارن است، خود آن نقطه می شود! ( تصویر نقطه ی A خود A و تصویر نقطه ی D خود D  است، چون روی محور تقارن قرار دارند.)

همچنین می بینید که خط تقارن افقی است و طول نقطه با طول تصویرش یکی است و تغییر نمی کند، اما عرض آن تغییر می کند! (همین جا ما جواب قسمت (د) سوال دوم را دادیم!)

حال قرینه ی شکل را نسبت به محور عمودی به دست می آوریم:

مختصات تصاویر راس ها را خودتان به دست آورید!

اگر مختصات راس های تصویر را به دست بیاورید، متوجه خواهید شد که عرض نقاط تغییری نمی کند و فقط طول نقاط با طول تصاویرشان فرق دارد! (و جواب سوال دوم قسمت (د) کامل می شود!)

بچه ها! همانطور که می بینید، مساحت شکل هیچ تغییری نکرد!

 

آیا می توانیم نتیجه ی زیر را بگیریم؟

 در تقارن  مساحت شکل تغییری نمی کند فقط ممکن است جایش عوض شود!

 

سوال پنجم: مختصات رئوس مثلث را به دست بیاورید. راس ها را دو واحد به

سمت راست انتقال بدهید. راس ها ی جدید را به هم وصل کنید و مساحت مثلث جدید را با مساحت مثلث اولیه مقایسه کنید.


AxGiG,عکس گیگ پایگاه آپلود عکس ویژه وبلاگنویسان


تا الان دیگر باید طریقه ی به دست آوردن مختصات نقطه را در صفحه ی مختصات یاد گرفته باشید!

          = B

           =C

  =A

حال می خواهیم راس های این مثلث را دو واحد به سمت راست انتقال دهیم. این کار را به آسانی می توانیم انجام دهیم!

روشن است (حتی بدون اینکه تصویر مثلث جدید را ببینیم!) که مساحت مثلث جدید با مساحت مثلث اول مان فرقی ندارد!

در واقع اگر همه ی راسهای شکلی را به یک اندازه و در یک جهت حرکت دهیم به این کار، انتقال می گویند و تمام ویژگی های شکل (مساحت، محیط و ...) در انتقال حفظ می شود. تنها جای شکل  عوض می شود!

 


سوال ششم: مختصات رئوس مثلثی ، ، می باشد. اگر رئوس این مثلث را دو واحد به سمت راست و سه واحد به سمت بابلا انتقال دهیم، نسبت مساحت مثلث اولیه به مساحت مثلث جدید چقدر می شوند؟

جواب:

به این کار انتقال می گویند، چون تمام راس ها به یک اندازه و در یک جهت جا به جا شده است و در انتقال همانطور که گفتیم، مساحت تغییر نمی کند!


سوال هفتم: گزینه ی صحیح را مشخص کنید.

الف) راس های مستطیلی ، ،   و است. اگر مختصات راس های آن را دو برابر کنیم، مساحت مستطیل چند برابر می شود؟

1) دو برابر

2) چهار برابر

3) شش برابر

4) هشت برابر 


ب) مثلث متساوی الاضلاعی را در دستگاه مختصات دو واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا انتقال دادیم. شکل حاصل یک مثلث ... است.

1) متساوی الاضلاع

2) قائم الزاویه

3) متساوی الساقین

4) مختلف الاضلاع

جواب:

قسمت (الف):

ابتدا مستطیل با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات رسم می کنیم.

 

مختصات جدید برابر است با:

،   ، ،

و مستطیل جدید را هم رسم کرده و به وضوح مشاهده می کنیم که مساحت مستطیل جدید ۴ برابر مساحت مستطیل اولیه است.


قسمت (ب): در انتقال شکل هیچ تغییری نمی کند، فقط جایش در دستگاه مختصات عوض می شود!





 

اکنون به جنگ سوالهای سخت تر می رویم!

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد


سوالات ستاره دار فونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا سازفونت زيبا ساز:

 

سوال یک: قرینه ی نقطه   =A نسبت به نقطه ی کدام است؟

جواب:

ابتدا نقاط را در صفحه مختصات مشخص می کنیم.

برای به دست آوردن قرینه ی یک نقطه نسبت به نقطه ای دیگر  دو روش را معرفی می کنیم:

روش اول: از نقطه ی مورد نظر به مرکز تقارن داده شده (نقطه ای که می خواهیم قرینه را نسبت به آن به دست بیاوریم) خطی وصل می کنیم و آن خط را به همان اندازه ادامه می دهیم. انتهای خط تصویر نقطه نسبت به مرکز تقارن داده شده، است.

 

نکته: بچه ها! دقت کنید که نقطه و قرینه ی آن و مرکز تقارن همگی روی یک خط راست قرار دارند و مرکز تقارن درست وسط این خط است.

 

روش دوم: مسیری را که باید از نقطه تا مرکز تقارن طی کنیم را مشخص کرده و همان مسیر را دو باره از مرکز تقارن تکرار می کنیم. در این صورت به قرینه ی نقطه نسبت به مرکز تقارن خواهیم رسید.

 

نکته: پیدا کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به مرکز تقارن، در حقیقت دوران نقطه به اندازه ی ۱۸۰ درجه حول مرکز تقارن است (به نکته ی قبل دقت کنید!).

 

 


سوال دوم: قرینه ی شکل زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.


AxGiG,عکس گیگ پایگاه آپلود عکس ویژه وبلاگنویسان

 جواب:

برای هر نقطه نامی انتخاب کنید و به مرکز تقارن وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهید تا به تصویرش برسید! در حقیقت ما قرینه ی هر نقطه از شکل را نسبت به مرکز تقارن به دست می آوریم و بعد تصاویر نقاط را به هم وصل می کنیم (به سوال قبل دقت کنید!)

 

 

سوال سوم: قرینه ی اشکال زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.



AxGiG,عکس گیگ پایگاه آپلود عکس ویژه وبلاگنویسان

 

فقط کافی است از هر راس شکل به مرکز تقارن خطی بکشیم و آن را همان اندازه ادامه بدهیم، در این صورت به تصویر آن نقطه دست پیدا می کنیم.

 

و همین طور

 

سوال چهارم: اگر قرینه ی یک مثلث را نسبت به یک نقطه پیدا کنیم، شکل حاصل کدام گزینه است؟

1) لوزی

2) مربع

3) مثلث

4) متوازی الضلاع


جواب:

پاسخ گزینه ی 3 است.

نکته: بسیار مهم است که بدانید: قرینه ی یک شکل نسبت به یک نقطه با شکل یکسان است و همان ویژگی های شکل اول را دارد، فقط جایش در دستگاه مختصات تغییر کرده است!

 

سوال پنجم: در شکل زیر اگر بخواهیم مثلث را در جهت پیکان حرکت دهیم، آن مثلث کجا می رود؟


AxGiG,عکس گیگ پایگاه آپلود عکس ویژه وبلاگنویسان


1) بالا و به طرف راست

2) پایین و به طرف چپ

3) پایین و به طرف راست

4) بالا و به طرف چپ

 جواب: هر حرکتی را ما می توانیم به دوحرکت افقی و عمودی تبدیل کنیم! در اینجا هم این حرکت (جهت پیکان) را می توانیم به حرکت افقی به سمت چپ و سپس به حرکت عمودی به سمت پایین تبدیل کنیم.


 

سوال ششم: نقطه ی =A را در دستگاه مختصات در نظر بگیرید. سپس آن را با مختصات    انتقال بدهید و نقطه ی جدید را A2 بنامید و مختصات آن را به دست آورید. همچنین برای انتقال یک جمع بنویسید.

 

جواب:

با مختصات    انتقال دادن  یعنی اینکه نقطه ی A را ابتدا 3 واحد به سمت راست (مسیر آبی) و سپس 1 واحد به سمت بالا (مسیر قرمز) حرکت دهید و جالب است بدانید که تصویر نقطه ی A  تحت این انتقال از جمع بستن مختصات خودش و مختصات انتقال به دست می آید! (رویش فکر کنید!)

 

 =  =   + 


برچسب‌ها: ششم ابتدایی, مختصات
چهارشنبه بیست و پنجم بهمن 1391| 17:39 ||


سوال یک: گزینه ی صحیح و غلط را مشخص کنید.

الف) مکعب یک شکل سه بعدی است. 

ب) نقطه و خط دو بعدی هستند.

ج) دایره و مثلث سه بعدی هستند.


پاسخ:

بچه ها ما برای کشیدن یک مکعب به طول و عرض و ارتفاع آن نیاز داریم، پس مکعب سه بعدی است ( دارای بعد طول و عرض و ارتفاع است).

بچه ها! اشکالی که ما حجم آن را می توانیم به دست بیاوریم ( اشکالی که دارای حجم هستند یا به عبارت دیگر فضا را اشغال می کنند) ، اجسام دارای سه بعد هستند. درست است که ما می توانیم ان هارا  در دفتر و یا روی تابلوی کلاس بکشیم اما در واقع ما داریم این شکل ها را به نحوی روی کاغذ یا تابلو تخیل می کنیم وگرنه برای داشتن یک مکعب یا یک منشور، شما حتما باید آن ها را با چسباندن قطعات مقوا به هم به دست بیاورید!

می دانید که یک توپ بازی گرد است و فضا را اشغال می کند. توپ را می توانید در دست بگیرید اما ما می توانیم تصویر یک توپ را به صورت تخیلی در دفترمان به صورت یک دایره نقاشی بکشیم! توپ یا کره، مکعب، مکعب مستطیل، منشور، چهار وجهی منتظم، استوانه، مخروط و ... اجسام سه بعدی هستند!

بچه ها! شما می توانید دایره و مثلث و مربع را به راحتی در دفترتان بکشید و مساحت ان ها را به دست بیاورید! اشکالی که شما می توانید در باره ی مساحتشان صحبت کنید اما فضا را اشغال نمی کنند یا به عبارت دیگر نمی توانید حجم ان هار ا به دست بیاورید، اشکال دو بعدی هستند.

نقطه و هر نوع خطی را در نظر بگیرید، نمی توانید از مساحت یا حجم آن صحبت کنید. شما فقط می توانید طول یک خط را به دست بیاورید! خط و نقطه یک بعدی هستند!



سوال دوم: در جاهای خالی اعداد مناسب بنویسید.

الف) هر سی سی تقریبا ... قطره است.

ب) 25.6 لیتر = ... سی سی است.

ج) 152.34 سی سی = ... لیتر است.

د) 45.23 متر مکعب = ... لیتر است.

ه) 4 متر مکعب = ... لیتر است.

و) هر دسی متر مکعب برابر ... متر مکعب است.

ی ) هر لیتر برابر ... سانتی متر مکعب است.


پاسخ:

نکته:

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

یک لیتر برابر یک دسی سانتیمتر مکعب است.

یک سی سی برابر یک سانتیمتر مکعب است.

یک سی سی تقریبا 30 قطره است.

یک متر مکعب برابر 1000 دسی متر مکعب است.

یک دسی متر مکعب برابر 1000 سانتیمتر مکعب است.

یک متر مکعب برابر 1000000 سانتیمتر مکعب است.

بنابر این

25.6 لیتر برابر سی سی است.

152.34 سی سی برابر با   لیتر است.


45.23 متر مکعب برابر با 
لیتر است.

4 متر مکعب برابر با 4000 لیتر است.

یک دسی متر مکعب برابر با 0.001 متر مکعب است.


سوال سوم: با توجه به موضوع و عدد نوشته شده، واحد مناسبی انتخاب کنید.

الف) حجم یک کمد لباس 1.32، ... است.

ب ) حجم یک گاوصندوق 0.084، ... است.

ج) حجم یک بسته ی 20 تایی کتاب ریاضی 12000، ... است.


پاسخ:

الف) حجم یک کمد لباس 1.32 متر مکعب است! واحد متر مکعب واحد مناسب تری برای این عدد و کمد لباس است، چون یک کمد لباس ارتفاعش بین 100 تا 200 سانتیمتر، طولش بین 50 تا 150 سانتیمتر و عمقش بین 50 تا 70 سانتیمتر باید باشد (البته این نظر شخصی منه!).

اگر ما این عدد را به متر مکعب در نظر بگیریم، در این صورت حجم کمد لباس را 1320000 سانتیمتر مکعب به دست می آوریم(1.32 ضرب در 1000000) که حجم کمدی با ارتفاع 200 سانتیمتر، طول  110 سانتیمتر و عمق 60 سانتیمتر است و طبیعی و معقول به نظر می رسد!


ب)حجم یک گاو صندوق 0.084 متر مکعب است! در اینجا هم بهتر است واحد را متر مکعب در نظر بگیریم تا حجم صندوق را بر حسب سانتیمتر مکعب 84000 داشته باشیم که حجم صندوقی با طول 40، عرض 30 و ارتفاع 70 سانتیمتر است!


ج) حجم یک بسته ی 20 تایی کتاب ریاضی 12000سانتیمتر مکعب است.

طول هر کتاب را 30 و عرض آن را 20 و ضخامت آن را 1 سانت در نظر گرفتیم!


سوال چهارم: حجم شکل زیر را به دست بیاورید، بگویید که نام این حجم چیست و گسترده ی ان را رسم کنید.


آپلود عکس رایگان و دائمی


پاسخ:

 این شکل یک منشور مثلث است که شما می توانید از روی هم قرار دادن صدها مثلث یک شکل آن را بسازید! گسترده ی یک منشور مثلث شکل زیر است:


آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک

و حجم این منشور برابر است با مساحت قائده ی آن (مثلثی به قائده ی 4  واحد و ارتفاع 3 واحد)  در ارتفاع .

پس حجم منشور برابر می شود با

                                  



سوال پنجم: ابتدا بگویید شکل زیر چه حجم هندسی است و سپس حجم آن را حساب کنید.

آپلود عکس رایگان و دائمی


پاسخ:

این شکل یک منشور ذوزنقه است (می توانید با قرار دادن صدها ذوزنقه ی یکسان بر روی هم، یک منشور ذوزنقه داشته باشید).


نکته:

فرمول محاسبه ی حجم منشور:     مساحت قاعده ضرب در ارتفاع   است.

مساحت قاعده ی این منشور (مساحت ذوزنقه) برابر است با:


            مجموع دوقاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر دو       


پس حجم ذوزنقه برابر است با     




سوال ششم: چهاروجهی منتظم به چه شکل هندسی می گویند؟ شکل گسترده ی یک چهار وجهی منتظم را رسم کرده و بگویید از چه شکل هندسی پدید می آید؟


پاسخ: ارائه خواهد شد!


سوال هفتم: شکل زیر گسترده ی کدام شکل هندسی است؟

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک


جواب:

بچه ها مستطیل رو لوله کنید! حالا از دوتا دایره انتها برای بستن سر و ته  این لوله استفاده کنید!

بله بچه ها این یک استوانه هست!


سوال هشتم: اگر از بالا به شکل زیر نگاه کنیم چه می بینیم؟

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک

جواب:

بچه ها این جسم یک مخروط است که داخل مکعبی قرار گرفته است! امیدوارم مخروط را بشناسید!

اگر نمی دانید که به چه شکل هندسی مخروط می گویند، حتما باید تحقیق کنید.

( مخروط همون قیفِ بستنی قیفی هست که حتما دوست دارین! مخروط همون کلاهی هست که شب تولدتون سرتون میزارین! ( اگه امروز تولدتونه، تولدتون مبارک!)

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

 

باید دایره ای داخل یک مربع ببینیم. البته بچه ها انتهای مخروط را فراموش نکنید! ما انتهای مخروط رو به شکل یک نقطه ی سیاه وسط دایره می بینیم!

پس جواب شکل زیر است:

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک




سوال نهم: حجم جسم زیر را به دست آورید.

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک

جواب:

بچه ها اول حجم مکعب مستطیل را به دست بیاورید و بعد حجم جسمی که از داخل آن کندیم را از آن کم کنید.

حجم مکعب مستطیل اولیه برابر است با

                                          

امیدوارم توانسته  باشید بفهمید که ما از داخل این مکعب مستطیل، یک مکعب مستطیل به ابعاد 2، 3 و 1 واحد را کندیم!

حجم جسم کنده شده برابر است با:

                                           

پس حالا به راحتی با کم کردن حجم جسم کنده شده از حجم مکعب مستطیل اولیه می توانید حجم جسم را به دست بیاورید!

حجم جسم برابر است با:

                                            



سوال دهم: حجم جسم توخالی زیر را به دست آورید.


آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک

جواب:

ابتدا باید حجم جسم بزرگ را بدون در نظر گرفتن توخالی بودن آن به دست آوریم و سپس برای به دست آوردن حجم جسم توخالی باید حجم جسمی که از درون آن برداشتیم را محاسبه و از آن کم کنیم.

برای به دست آوردن حجم جسم بزرگ بدون در نظر گرفتن تو خالی بودن آن، باید طول و عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب کنیم. یعنی حجم جسم بزرگ برابر است با

                            مترمکعب   

و سپس حجم جسمی که از درون این مکعب مستطیل برداشتیم را حساب می کنیم.

                                متر مکعب  

حال طبق آنچه که گفتیم باید این حجم را از حجم جسم اصلی کم کنیم تا حجم جسم تو خالی به دست آید.

                              متر مکعب  



سوال یازدهم: حجم جسم زیر را برحسب سانتی متر مکعب حساب کنید.

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک

جواب:

بچه ها باید به شکل دقت کنید!

روشن است که این جسم از بریدن یک تکه از مکعبی به اضلاع 5 سانتی متر، به دست آمده است!

سعی کنید بفهمید که چه شکلی از مکعب بریده شده است!

بله بچه ها! یک مکعب مستطیل به ارتفاع 5 سانتی متر و طول و عرض 1 سانتی متر از مکعب اولیه برش خورده و کنده شده است!

سعی کنید حجم این تکه ی کنده شده را به دست آورید:

حجم این تکه ی کنده شده برابر است با

                              سانتی متر مکعب

حال حجم این تکه را از حجم مکعب اصلی که برابر با 125 سانتی متر مکعب است ()

، کم می کنیم و حجم جسم را به دست می آوریم.

                             سانتی متر مکعب


سوال دوازدهم: ابعاد مکعب مستطیلی به ترتیب 2، 3 و 4 سانتی متر است. به کدامیک از ابعاد آن یک سانتی متر اضافه کنیم تا بیشترین افزایش حجم را داشته باشیم؟

جوابی که بچه های کلاسم  دادند:

بچه ها با امتحان کردن  جواب دادند!

چیزی که من به بچه ها گفتم:

 گفتم که توجه کنند که اگر افزایش در هر عددی صورت بگیرد باید برای به دست آوردن حجم نهایی حاصلضرب دو عدد دیگر درآن ضرب شود.

پس بهتر است افزایش در عدد 2 صورت بگیرد تا عدد حاصلضرب 3 در 4 یعنی 12 در آن ضرب شود. چون 12 نسبت به 8 و 6 عدد بزگتری است.

یعنی من تقریبا خواستم از پخش پذیری ضرب نسبت به جمع در حل این مساله استفاده کنم اما چون بچه ها در پایه ششم ابتدایی بودند، از این قانون اطلاعی نداشتن پس به ناچار راه حل بچه ها به عنوان بهترین راه حل انتخاب شد و نکته ی زیر برای پاسخ گویی سریع به اینجور سوال ها گفته شد:

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

نکته: همیشه بهتر است افزایش طول در بعدی که اندازه ی آن کمتر است صورت بگیرد تا شاهد بیشترین افزایش حجم باشیم (البته در مورد مکعب)!



سوال سیزدهم: اگر ضلع مکعبی را 0.5 برابر کنیم، حجم ان چند برابر می شود؟


پاسخ: فرض کنید مکعبی در اختیار داریم که هر بعد آن برابر با 1 واحد است، در این صورت حجم مکعب برابر است با

                                           واحد مکعب

حال اگر بخواهیم هر بعد آن را 0.5 برابر کنیم، در این صورت طول و عرض و ارتفاع مکعب برابر با 0.5 واحد و حجم آن برابر با

                             واحد مکعب

خواهد شد. یعنی حجم مکعب 0.125 برابر خواهد شد.


سوال چهاردهم: حجم جعبه ی مکعب مستطیلی 216 سانتی متر مکعب است، اگر طول و عرض آن 0.9 و 0.4 دسی متر باشند، ارتفاع آن چقدر است؟

پاسخ:

طول و عرض مکعب مستطیل برابر با 0.9 و 0.4 دسی متر، یعنی برابر با 9 و 4 سانتی متر است، بنابراین مساحت قائده ی این مکعب مستطیل برابر با 36 سانتی متر مربع است. از آنجایی که حجم مکعب مستطیل برابر است با 216 سانتیمتر مکعب، پس ارتفاع این مکعب مستطیل برابر است با


                                              سانتیمتر

سوال پانزدهم: ظرفیت یک پارچ 7 لیوان است. اگر در هر لیوان نیم لیتر آب جای بگیرد. گنجایش پارچ چند سانتی متر مکعب است؟

جواب بچه ها:

گنجایش پارچ برابر با حاصلضرب 7 در 0.5 یعنی 3.5 لیتر است.

هر لیتر برابر با یک دسی متر مکعب، یعنی 1000 سانتی مترمکعب است.

پس گنجایش پارچ برابر با حاصلضرب 1000 در 3.5، یعنی 3500 سانتی متر مکعب است.

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

نکته: تفاوت حجم پارچ با گنجایش پارچ چیست؟

جواب بچه ها:

حجم پارچ میزان فضایی است که پارچ اشغال می کند و گنجایش پارچ میزان آبی است که می توان در آن ریخت یا به عبارت دیگر حجم فضای داخل پارچ است. که کاملا باهم فرق دارند!

جواب من به بچه ها:

کارتون درسته!! آفرین !!

عکس العمل بچه ها:


تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

و

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

و باز هم

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد


سوال شانزدهم: ظرف مکعب مستطیلی به ابعاد 50، 60 و 80 سانتی متر پر از نوشابه، چند پیمانه نیم لیتری نوشابه دارد؟

جواب اکثر بچه به من در امتحان:

اول حجم ظرف را حساب می کنیم:50 ضرب در 60 ضرب در 80 برابر با 240000 است، پس حجم ظرف برابر با 240000 سانتی متر مکعب می باشد.

لیتر همان دسی متر مکعب است و هر دسی متر مکعب 1000 سانتی متر مکعب می باشد!

پس با توجه به این که هر لیتر 1000 سانتی متر مکعب است، نیم لیتر برابر با 500 سانتی متر مکعب می شود و بنابراین برای به دست آوردن تعداد پیمانه های 500 سانتی متر مکعبی در ظرفی به حجم 240000 سانتی متر مکعب باید 240000 را بر 500 تقسیم کنیم که حاصل این تقسیم برابر 480 است.

در این ظرف 480 پیمانه نیم لیتری نوشابه وجود دارد.


سوال نوزدهم: با توجه به حجم جعبه، گنجایش لیوان را به طور تقریبی به دست آورید.

آپلود , آپلود عكس , آپلود سنتر , آپلود فايل , آپلود دائمي,آپلود موزیک


جواب:

بچه ها می دانید که مفهوم گنجایش با مفهوم حجم فرق دارد!

گنجایش یک لیوان یعنی حجم فضای داخل لیوان یا به عبارت ساده تر، یعنی حجم آبی که داخل لیوان جا می شود! اما حجم یک لیوان یعنی فضایی که خود لیوان اشغال می کند!

شما می توانید با انداختن لیوان داخل یک سطل پر آب حجم یک لیوان را حساب کنید! یعنی باید حجم آبی که از سطل سر ریز می شود را محاسبه کنید. این همان فضایی هست که لیوان اشغال می کند، یا همان حجم لیوان است!


اما گنجایش یک لیوان اینطور محاسبه میشود که شما باید حجم آبی که داخل لیوان جای می گیرد را به دست بیاورید!

بعضی مواقع اجسام شکل پیچیده تری دارند! مثل یک لیوان که شبیه به استوانه است اما دقیقا استوانه نیست! اینجور وقتها میشود گنجایش یا حجم جسم رو با حجم جسم هندسی که به آن خیلی شبیه هست تقریب زد!

البته بعضی مواقع هم اطلاعات ما از مشخصات جسم کم است! در اینجور مواقع هم حجم را با حجم جسم هندسی که به آن نزدیک است تقریب می زنند!

در این سوال حجم مکعب مستطیل به حجم لیوان نزدیک است! پس حجم لیوان را میشود تقریبا با حجم مکعب مستطیل یکی در نظر گرفت!

ما گنجایش لیوان رو با حجم آن برابر در نظر گرفتیم و در واقع از یک تقریب دیگر هم استفاده کردیم!

پس گنجایش لیوان برابر است با:

                                 سانتی متر مکعب  

البته بچه ها در این سوال ما می توانستیم گنجایش لیوان را با توجه به شکل، دقیق تر هم به دست بیاوریم!! می توانید بگویید چطور؟ (باید فرمول محاسبه ی حجم استوانه را بلد باشید!)

(بچه ها ببخشید که من ارقام رو به انگلیسی مینویسیم! من نتونستم روشی رو پیدا کنم که با استفاده از اون، بتونم ارقام رو به فارسی بنویسم! لطفا خودتون حتما همیشه ارقام رو به فارسی بنویسید.)



سوال بیستم: گنجایش ظرفی مکعب شکل برابر 8 لیتر است. هر بعد آن چند سانتی متر مکعب است؟

جواب:

بچه ها! در این سوال ضخامت ظرف را به حدی نازک در نظر گرفته که حجم ظرف برابر با گنجایش آن است.

بچه ها! تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد:

هر لیتر برابر با 1000 سانتی متر مکعب یا 1 دسی متر مکعب است.

                 لیتر=1 دسی متر مکعب=1000 سانتی متر مکعب


پس گنجایش ظرف برابر با 8000 سانتی متر مکعب است، در این صورت باتوجه به اینکه ظرف مکعب شکل است و همه ی ابعاد آن (طول، عرض، ارتفاع) باهم برابر است. باید عددی را پیدا کنیم که اگر سه بار در خودش ضرب شودف برابر با 8000 شود.

می دانیم که

                                                 

پس ابعاد ظرف برابر با 20 سانتی متر است.


سوال بیست و یکم: تکه سنگی را داخل لیوان آب مدرجی انداختیم. آب داخل لیوان 200 سی سی بالا رفت. حجم سنگ چند سانتی متر مکعب است؟

جواب:

سنگ در آب فرو میرود و به اندازه ی حجمی که دارد آب را کنار میزند و برای خودش داخل آب جا باز می کند! پس حجم آبی که درون لیوان بالا میرود، دقیقا برابر با حجم سنگ هست!

پس حجم سنگ برابر با 200 سی سی هست.

اما یک سی سی چند سانتی متر مکعب است؟

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

یک سی سی معادل با یک سانتی متر مکعب می باشد، یعنی حجم سنگ دقیقا برابر 200 سانتی متر مکعب است.



سوال بیست و دوم: ظرفی به شکل مکعب مستطیل به طول 100 سانتی متر و عرض و ارتفاع 10 سانتی متر را در نظر بگیرید. مقداری آب داخل آن ریخته و سنگی را داخل آن  می اندازیم. در این صورت ارتفاع آب 0.1 سانتی متر بالا می آید. حجم سنگ را حساب کنید.

نایت اسکین

راهنمایی من:

بچه ها وقتی یک سنگ یا هر جسم دیگری را که در آب غوطه ور میشود و کاملا فرو میرود را داخل آب می اندازیم، آن جسم با توجه به حجمی که دارد یعنی با توجه به فضایی که اشغال می کند آب را عقب میدهد و جای خودش را تو ی آب باز می کند!

خب روشن است که باید سطح آب  بالا بیاید!

سوال من: حالا می توانید بگویید که سطح آب چقدر بالا می آید؟

جواب بچه ها:

به اندازه ی آبی که سنگ کنار زده همانقدر آب داخل ظرف  بالا می آید!

راهنمایی من:

بچه ها ظرف دارای یک قاعده است، یعنی همان قسمتی از ظرف که روی میز قرار میگیرد، اصلا همان کف ظرف! می دانید که آب شکلی ندارد و شکل ظرف را به خودش میگیرد، پس سطح آب همه جای ظرف به یک اندازه بالا می آید!

سوال من:

بچه ها اگر با داشتن ارتفاع جدید (بعد از انداختن سنگ در آب) و ارتفاع قدیم آب در ظرف حجم جدید و قدیم اشغال شده در ظرف را به دست بیاوریم. اختلاف این دو حجم برابر چیست؟

جواب بچه ها:

برابر حجم سنگ!!

سوال من : اگر ارتفاع آب درون ظرف را 9 سانتی متر در نظر بگیرید، حجم سنگ برابر چیست؟

جواب بچه ها:

حجم اشغال شده ی قبلی برابر 100 ضرب در 10 ضرب در 9 یعنی 9000 سانتی متر مکعب است.

حجم اشغال شده ی جدید برابر با 100 ضرب در 10 ضرب در 9.1 یعنی 9100 سانتی متر مکعب است.

پس حجم سنگ برابر با اختلاف این دو حجم یعنی برابر با 100 سانتی متر مکعب است.

آفرین بچه ها!!!

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد

نکته:

سوال من:به نظر شما اگه مساحت قاعده این ظرف مکعب مستطیل را در اختلاف ارتفاع ضرب کنیم برابر با اختلاف حجم نمی شود؟

جواب بچه ها بعد از فکر کردن:

100 ضرب در 10 ضرب در 0.1 برابر با 100 سانتی متر مکعب است!!

بله میشود!!

ممنون بچه ها!!

پس جواب برابر مساحت قاعده در 0.1 (یعنی اختلاف ارتفاع ) است. یعنی برابر 100 ضرب در 10 ضرب در 0.1 یعنی 100 سانتی متر مکعب است!



سوال بیست و سوم: لیوانی پر از آب به شکل مکعب به ضلع 6 سانتی متر در اختیار داریم. یخ مکعبی شکل به ابعاد 2 سانتی متر را داخل لیوان می اندازیم. چند سانتی متر مکعب آب از لیوان خارج می شود؟ (قالب یخ در آب فرو می رود)

جواب:

بچه ها! یخ در آب فرو می رود. این یعنی به اندازه ی حجمی که دارد آب را کنار می زند و جای خودش را داخل آب باز می کند. پس آبی که کنار زده شده از ظرف سرریز می شود که حجمش دقیقا برابراست با حجم یخ یعنی:

                  سانتی متر مکعب

 

تصاوير جديد زيباسازی وبلاگ , سايت پيچك » بخش تصاوير زيباسازی » سری پنجم www.pichak.net كليك كنيد


نکته! دقت کنید که در این سوال اصلا شکل و ابعاد ظرف مهم نبود، یعنی برای به دست آوردن حجم آبی که از لیوان سرریز می شود، فقط دانستن حجم یخ کافی بود (چون لیوان پر از آب بود!).


 


برچسب‌ها: ششم ابتدایی, حجم
ادامــﮧ مطلب
چهارشنبه بیست و پنجم بهمن 1391| 17:23 ||

[-Design-]